MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

INTEGRACIÓN POR PARTES

El método de integración por partes se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.




Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la integral de v' sea inmediata.


Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como u.


Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'. 


Ejemplo 1.











Ejemplo 2.

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN 


El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.




Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una variable t, de modo que se tenga una integral mas sencilla.


Pasos para integrar por cambio de variable




1.  se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:






se despeja u y dx, sustituyendo la integral:



2. si la integral resultante es mas sencilla, integramos:




3.  se vuelve a la variable inicial:




Ejemplo.

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RELACIONES FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Relación seno-coseno
cos² α + sen² α = 1


Relación secante-tangente
sec² α = 1 + tg² α


Relación cosecante-cotangente
cosec² α = 1 + cotg² α


Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulo

• sen (a+b) = sen a cos b + cos a sen b
• sen (a-b)  = sen a cos b -  cos a sen b
• cos (a+b) = cos a cos b + sen a sen b
• cos (a-b)  = cos a cos b + sen a sen b
• tg (a+b)  = tg a + tg b/ 1- tg a . tg b
• tg (a-b)   = tg a - tg b/ 1 + tg a. tg b

FORMULAS COCIENTES NOTABLES

Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma de las cantidades

(a² – b²)/(a + b) = a - b

Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades

(a² – b²)/(a - b) = a + b

Cociente de la suma de los cubos de dos cantidades entre la suma de las cantidades

(a³ + b³)/(a + b) = a²  - ab + b²

Cociente de la diferencia de los cubos de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades

(a³ - b³)/(a - b) = a²  + ab + b²

FORMULAS PRODUCTOS NOTABLES

Binomio al cuadrado
(a ± b)² = a² ± 2 · a · b + b²


suma por diferencia
(a + b) · (a − b) = a² − b²


Binomio al cubo
(a ± b)³ = a³ ± 3 · a² · b + 3 · a · b² ± b³


Trinomio al cuadrado
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c


Suma de cubos  
a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

Diferencia de cubos

a³ − b³ = (a − b) · (a² + ab + b²)

Productos de dos binomios que tienen un término en común

(x + a) (x + b) = x² + ( a + b) x + ab

FORMULAS DE INTEGRACIÓN

Integral de una constante


Integral de tipo potencial 
   

Integral de tipo logartimico             
 
Integral de tipo exponencial
   
 Integral de tipo exponencial base e         
  
Integral de tipo seno
 
Integral de tipo coseno   
 
Integral de tipo tangente


Integral de tipo cotangente


Integral de tipo arcoseno
     
Integral de tipo arcotangente

FORMULAS DE DERIVADAS

Derivada de una función constante


Derivada de x


Derivada de una función afín


Derivada de una potencia


Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Derivada de una constante por una función 


Derivada de un producto


Derivada de suma


Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente


Derivada de una función exponencial


Derivada de una función exponencial de base e


Derivada de un logaritmo

Derivada del seno


Derivada del coseno


Derivada de la tangente
 
Derivada de la cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante