MÉTODO DE SIMPSON

 En este procedimiento, se toma el intervalo de anchura 2h , comprendido entre x i y x i+2 , y se sustituye la función f(x) por la parábola que pasa por tres puntos (x i , y i ) , (x i+1 , y i+1 ) , y (x i+2 , y i+2 ) .

El valor del área aproximada, sombreada en la figura, se calcula con un poco más de trabajo y el resultado es:

La simple inspección visual de esta figura y la que describe el procedimiento de los trapecios nos confirma que el método de Simpson deberá ser mucho más exacto que el procedimiento del trapecio.

El área aproximada en el intervalo [a, b] es:

bien, agrupando términos:

El primer paréntesis, contiene la suma de los extremos, el segundo, la suma de los términos de índice impar, y el tercero la suma de los términos de índice par. En el método de Simpson, el número de divisiones n debe de ser par. En el caso de que el usuario introduzca un número impar el programa lo convierte en el número par siguiente.

Ejemplo. Utiliza la regla de Simpson para aproximar √(1+x^3) con n=4.