donde x i es el punto medio del i-ésimo subintervalo [x i-1, x i], es decir, x i = 1/2(x i-1, x i)
Ejemplo. Utilizar la regla del punto medio para aproximar e^(x^2) en el intervalo [0, 1] y en 4 partes iguales.
ESTIMACIÓN DE ERRORES
Cuando se trabaja con aproximaciones es importante conocer con que precisión estamos calculando el valor de la integral. Ademas, es posible que algún método sea sensiblemente mejor que los demás, si bien puede que sea bajo ciertas hipótesis. A continuación enunciamos los errores que se cometen en las reglas de aproximación mas usuales.
1. Si f tiene derivada continua en (a,b) entonces el error Em cometido al aproximar esta integral por la regla del punto medio es
siendo M una cota superior para |f"|, es decir, |f"(x)|≤ M para todo valor de x.
2. si f tiene derivada segunda continua en (a,b), entonces el error Et cometido al aproximar la integral por la regla del trapecio es
3. si f tiene derivada cuarta continua en (a,b), entonces el error Es cometido al aproximar la integral por la regla de simpson es
siendo M una cota superior para | f ^ 4|, es decir, | f ^ 4 (X) | ≤ para todo valor de x.
como se calcula M?
ResponderEliminarm en este caso se debe calcular por medio del teorema de punto medio. en este caso se debe realizar primero lo que se da a resolver dependiendo la ecuación que tengamos inicialmente, de ahí, sustituir los valores tanto de los limites como (dado como intervalo), y en el numero de pasos que se debe hacer. de ahí se realizan primero por el nuemro de partes se debe equilibrar la formula, de ahi, lo qeu viene dentro de la ecuación sumarla y resolverla...en donde se queda el resultado deseado...
ResponderEliminarm en este caso se debe calcular por medio del teorema de punto medio. en este caso se debe realizar primero lo que se da a resolver dependiendo la ecuación que tengamos inicialmente, de ahí, sustituir los valores tanto de los limites como (dado como intervalo), y en el numero de pasos que se debe hacer. de ahí se realizan primero por el nuemro de partes se debe equilibrar la formula, de ahi, lo qeu viene dentro de la ecuación sumarla y resolverla...en donde se queda el resultado deseado...
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