ÁREA BAJO LA CURVA

Definición: Si f es continua y no negativa en un intervalo cerrado [a, b], el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales x=a y X=b viene dada por: 


                                                                       
                                                             

en ella se ve que f es una funcion continua poaitiva (por encima del eje x), y la region R esta limitada (acotada) por las rectas verticales x=a y x=b. Podemos hallar el area de la region R por medio de una integral definida aplicando la defincion anterior.

  Ejemplo. Hallamos el área de la región acotada por la curva f(x)= x^3 + x en el intervalo [-5, 5].


1. Trazo de la región: presentamos el trazo de la curva junto con el intervalo de acotación sobre el eje x.


                               

2. Planteamiento de la integral: si se observa la gráfica las rectas x=-5 y x=5 dividen la región en dos partes, A1 y A2 respectivamente. también se puede ver que le inetrvalo [-5, 5] se puede dividir en dos así : [-5, 0] y [5, 0]. Luego el área de la región coloreada viene dada por: 

3. Evaluación de la integral: ahora procedemos a evaluar la integral de la siguiente forma: 

luego el área de la región sombreada es de 675/2.