MÉTODO DE LOS TRAPECIOS

El método de los trapecios es muy simple y se puede explicar fácilmente a partir de la figra mostrada. Lo importante es recordar la formación de un trapecio como figura geométrica.


Eligiendo un espaciado, cualquiera, para nuestro caso:

    

se divide el intervalo [a, b] por medio de puntos igualmente espaciados

tenemos que, las ordenadas de dichos puntos son

En cada intervalo (x i , x i+1 ) se sustituye la función f(x) por la recta que une los puntos (x i , y i ) y (x i+1 , y i+1 ) tal como se aprecia en la figura.

La parte sombreada, un trapecio, se toma como el área aproximada, su valor se puede calcular fácilmente

                                                    
El el área total aproximada es la suma de las áreas de los n pequeños trapecios de anchura h



o bien, agrupando términos



Cuanto mayor sea el número de divisiones del intervalo [a, b] que hagamos, menor será h , y más nos aproximaremos al valor exacto de la integral. Sin embargo, no podremos disminuir h tanto como queramos, ya que el computador maneja números de precisión limitada.

Ejemplo.

Calcular usando la regla del trapecio con n=6.

 

 Δx = (b-a)/n = 3-0/6 = 1/2, luego (b-a)/2n = 1/4

sustituyendo en la fórmula:

= 1/4 [f(xo) + 2f(x1) + 2f(x2) + 2F(x3) + 2f(x4) + 2f(x5) + f(x6)

= 1/4 [f(0) + 2f(1/2) + 2f(1) + 2f(3/2) + 2f(2) + 2f(5/2) + f(3)]

= 1/4 [0.0625 + 0.1230 + 0.1176 + 0.1096 + 0.1 + 0.09 + 0.04]

= 1/4 [0.6427] = 0.1607