sábado, 21 de enero de 2012

SUMA DE RIEMANN

Las sumas de Riemann son un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Llevadas al límite se obtiene la integral de Riemann.


                            Sumas de Riemann

sea f(x) una función continua en [a, b]. Sea un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2,...xn} tales que a= x0<x1<x2...<xn = b.
consideramos la partición de este intervalo P=  {[x0x1), [x1x2), ... [xn-1xn]}.


Entonces la suma de Riemann de f(x) es:



donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo suele ser arbitraria.
  • Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda
  • Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.

Ejemplo.

Hallar el area de la región bordeada por la gráfica de f(x)=(x-1)^2+2, en el intervalo x=-1 y X=2 mediante la busqueda del límite de la suma de Riemann.

Se divide [-1, 2]:


La enésima suma de Riemann es: 


el área de la suma de Riemann: 



7 comentarios:

  1. muchas gracias por tu entrada d suma d riemann me ayudo mucho, me han dejado tarea y necesito un poco d ayuda.
    GRACIAS

    ResponderEliminar
  2. gracias por esto, casi ninguna persona hace esto y enserio es de mucha ayuda pero creo que podrías hacer mas ejemplos pero con diferentes casos aunque sean un poco similares.

    ResponderEliminar
  3. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderEliminar
  4. Hola, buena noche, ¿me podrías apoyar explicándome cómo resolver el siguiente problema?
    Sea f(x)=√x en el intervalo [0,4], evalúe la suma de Riemann utilizando cuatro subintervalos del mismo tamaño. Proporcione una aproximación de dos decimales en el resultado. Use el valor INICIAL DEL SUBINTERVALO para el cálculo.
    Te lo agradeceré infinitamente. Igual si gustas enviarme un aviso a mi correo: mauleon87@hotmail.com, para que revise ésta página, te lo agradeceré aún más.
    Saludos y felicidades por apoyar a quienes menos sabemos.

    ResponderEliminar
  5. mil gracias, ahora tengo seguro ganar ese concurso :)

    ResponderEliminar
  6. hola me podrias ayudar esque tengo que sacar el area bajo la curva utilizando sumas de riemman
    de sidney la opera y nose como hacerlo ,...

    ResponderEliminar
  7. hola me podrias ayudar esque tengo que sacar el area bajo la curva utilizando sumas de riemman
    de sidney la opera y nose como hacerlo ,...

    ResponderEliminar